Автор - franklin27
В задании требуется определить сумму углов четырёхугольника АМКС.
Эта величина - 360 градусов.
Четырёхугольник можно разделить на 2 треугольника, сумма их углов 2*180 = 360 градусов.
Ответ: 360°
Объяснение:
∠AKM = ∠KAC (накр. леж.) ⇒ MK || AC при секущей AK
Раз MK || AC, то при секущей AM ∠AMK + ∠MAK = 180° (внутр. односторонние углы)
Аналогично при секущей KC ∠CKM + ∠KCA = 180°
Заметим, что ∠MAK = ∠BAC и ∠KCA = ∠BCA, тогда
∠BAC + ∠BCA + ∠AMK + ∠CKM = ∠MAK + ∠KCA + ∠AMK + ∠CKM = (∠MAK + ∠AMK) + (∠KCA + ∠CKM) = 180° + 180° = 360°