Радиус окружности вписанной в равнобедренный треугольник равен 2 см, длина основания равна 4√‎3 см. Найдите площадь треугольника.

Ответ

Автор - Guppy2016

Радиус вписанной окружности равнобедренного треугольника вычисляется по формуле:

$r=frac{b}{2}sqrt{frac{2a-b}{2a+b} }$

b-основание,a-боковая сторона, r - радиус вписанной окружности равнобедренного треугольника

$2=frac{4sqrt{3}}{2}*sqrt{frac{2a-4sqrt{3}}{2a+4sqrt{3}} }$

$2=2sqrt{3}*sqrt{frac{2*(a-2sqrt{3})}{2*(a+2sqrt{3})} }|:2sqrt{3}$

$(frac{2}{2sqrt{3} })^2 =(sqrt{frac{a-2sqrt{3}}{a+2sqrt{3}} })^2$

$frac{1}{3} =frac{a-2sqrt{3}}{a+2sqrt{3}}$

$a+2sqrt{3}=3*(a-2sqrt{3})$

$a+2sqrt{3}=3a-6sqrt{3}$

$a-3a=-2sqrt{3}-6sqrt{3}$

$-2a=-8sqrt{3}$

$a=4sqrt{3}cm$

основание равно боковой стороне, значит треугольник равносторонний

Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

$S=frac{a^2sqrt{3} }{4}$

$S=frac{(4sqrt{3})^2*sqrt{3} }{4}$

$S=frac{16*3*sqrt{3} }{4}$

$S=4*3sqrt{3}$

$S=12sqrt{3}cm^2$