3. Игрок бросает мяч по корзине 4 раза, вероятность попадания с каждого броска -0,3. Найти ряд распределения, матожидание, построить функцию распределения числа попаданий.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Пусть случайная величина X - количество попаданий по корзине.

Случайная величина Х распределена по биномиальному закону

Всего испытаний n = 4, вероятность успеха в одном испытании равна p = 0.3 и q = 1 - p = 1 - 0.3 = 0.7

$P(X=0)=q^4=0.7^4=0.2401\ P(X=1)=C^1_4pq^3=4cdot 0.3cdot 0.7^3=0.4116\ P(X=2)=C^2_4p^2q^2=dfrac{4!}{2!2!}cdot 0.3^2cdot 0.7^2=0.2646\ P(X=3)=C^3_4p^3q=4cdot 0.3^3cdot 0.7=0.0756\ P(X=4)=p^4=0.3^4=0.0081$

Т.е. случайная величина дискретна и ряд распределения:

$Xsimbegin{pmatrix}0&1&2&3&4\ 0.2401&0.4116&0.2646&0.0756&0.0081end{pmatrix}$

Математическое ожидание случайной величины X:

$MX=0cdot 0.2401+1cdot 0.4116+2cdot0.2646+3cdot0.0756+4cdot0.0081=1.2$

Функция распределения:

$displaystyle F(x)=begin{cases}& text{}0,~~ xleq 0\&text{}0.24,~~ 0<xleq 1\&text{}0.652,~~ 1<xleq 2\&text{}0.916,~~ 2<xleq 3\&text{}0.992,~~~ 3<xleq 4\&text{}1,~~~ x>4end{cases}$