Среди 30 курсантов взвода 6 отличников. Для внеочередного дежурства назначено 5 курсантов. Найти вероятность того, что среди дежурных отличников будет Не более двух

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Пусть случайная величина X - количество отличников.

Нужно найти вероятность того, что среди дежурных отличников будет не более двух, т.е. $P(Xleq 2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)$

Вероятность того, что среди дежурных не будет отличников равна

$P(X=0)=dfrac{C^5_{24}}{C^5_{30}}=dfrac{dfrac{24!}{5!(24-5)!}}{dfrac{30!}{5!(30-5)!}}=dfrac{dfrac{24!}{19!}}{dfrac{30!}{25!}}=dfrac{20cdot21cdot22cdot23cdot24}{26cdot27cdot28cdot29cdot30}=dfrac{1012}{3393}$

Вероятность того, что среди дежурных отличников будет 1, равна

$P(X=1)=dfrac{C^1_6cdot C^4_{24}}{C^5_{30}}=dfrac{6cdot dfrac{24!}{4!(24-4)!}}{dfrac{30!}{5!(30-5)!}}=dfrac{6cdot5cdot21cdot22cdot23cdot24}{26cdot27cdot28cdot29cdot30}=dfrac{506}{1131}$

Вероятность того, что среди дежурных отличников будет 2, равна

$P(X=2)=dfrac{C^2_6C^3_{24}}{C^5_{30}}=dfrac{dfrac{6!}{2!(6-2)!}cdotdfrac{24!}{(24-3)!3!}}{dfrac{30!}{5!(30-5)!}}=dfrac{5060}{23751}$

искомая вероятность:

$P(Xleq 2)=dfrac{1012}{3393}+dfrac{506}{1131}+dfrac{5060}{23751}=dfrac{2530}{2639}$