Решить уравнение cosх=Корень из 2/2 и назвать корни, подходящие промежутку[-7п/2;-п]. Очень срочно нужно

Ответ

Автор - bearcab

Ответ:

$x=-2frac{1}{4} *pi in[-frac{7pi}{2};-pi]$

$x=-1frac{3}{4} *piin [-frac{7pi}{2};-pi ]$

Объяснение:

$cos x=frac{sqrt{2} }{2}$

$x=pmfrac{pi}{4} +2pi n,,,ninmathb{Z}$

Рассмотрим первую серию решений

$x=-frac{pi}{4} +2pi n,,,ninmathb{Z}$

При n=-1 получаем

$x=-frac{pi}{4} -2pi$

$-frac{7pi}{2} =-3frac{1}{2}*pi$

$x=-2frac{1}{4} *pi in[-frac{7pi}{2};-pi]$

При n=-2 получаем

$x=-frac{pi}{4} -2pi*2$

$x=-frac{pi}{4} -4pi$

$x=-4frac{1}{4} pinotinleft[-frac{7pi}{2};-pi right]$

При остальных значениях n в этой серии решений на заданном отрезке решений не будет.

Рассмотрим вторую серию решений

$x=frac{pi}{4} +2pi n,,,ninmathb{Z}$

При n=-1 получаем

$x=frac{pi}{4} +2pi*(-1)$

$x=frac{pi}{4} -2pi$

$x=-1frac{3}{4} *piin [-frac{7pi}{2};-pi ]$

При n=-2 получим

$x=frac{pi}{4} -4pi$

$x=-3frac{3}{4}*pinotin[-frac{7pi}{2};-pi ]$

При остальных значениях n в этой серии решений на заданном отрезке решений не будет.