Автор - anzhela148 6 лет назад

Найти площадь области, ограниченной линиями y=x, y=1/4 x^4

Ответ

Автор - SmEgDm

Найдем абсциссу точки A:

$frac{x^4}{4}=x,\x^4=4x,\x^3=4,\x=sqrt[3]{4}.$

$S = S_{AHO}-S_1=frac{AHcdot OH}{2}-intlimits^{sqrt[3]{4}}_{0} {frac{x^4}{4} } , dx =frac{1}{2} cdot sqrt[3]{4}^2 - (frac{sqrt[3]{4}^5}{20}-frac{0^5}{20})=0,6sqrt[3]{2}.$

Ответ: $0,6sqrt[3]{2}$ ед².

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Найдем ограниченные линии, для этого приравниваем функции

$x=0.25x^4\ 4x=x^4\ \ x^4-4x=0\ \ x(x^3-4)=0\ \ x_1=0;\ \ x_2=sqrt[3]{4}$

Площадь ограниченной линиями:

$displaystyle S=intlimits^{a}_b left(f(x)-g(x)right)dx=intlimits^{sqrt[3]{4}}_0left(x-0.25x^4right)dx=left(dfrac{x^2}{2}-dfrac{x^5}{20}right)bigg|^{sqrt[3]{4}}_0=\ \ \ =dfrac{sqrt[3]{4^2}}{2}-dfrac{sqrt[3]{4^5}}{20}=dfrac{sqrt[3]{2^4}}{2}-dfrac{sqrt[3]{2^{10}}}{20}=dfrac{2sqrt[3]{2}}{2}-dfrac{8sqrt[3]{2}}{20}=dfrac{12sqrt[3]{2}}{20}=dfrac{3sqrt[3]{2}}{5}$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.