Решите пожалуйста,30 баллов

Ответ

Автор - SmEgDm

ОДЗ:

$left { {{(x-4)^2(x-3)>0,} atop {x-3>0;}} right. Leftrightarrow left { {{(x-4)^2>0,} atop {x-3>0;}} right. Leftrightarrow left { {{x-4neq0,} atop {x-3>0;}} right. Leftrightarrowleft { {{x>3,} atop {xneq4.}} right.$

$boxed{xin(3; 4)cup(4; +infty) (1)}$

$log_5^2frac{(x-4)^2(x-3)}{48}>log_{0,2}^2frac{x-3}{3},\log_5^2frac{(x-4)^2(x-3)}{48}>log_{5^{-1}}^2frac{x-3}{3},\log_5^2frac{(x-4)^2(x-3)}{48}>log_5^2frac{x-3}{3},\log_5^2frac{(x-4)^2(x-3)}{48}-log_5^2frac{x-3}{3}>0,\(log_5frac{(x-4)^2(x-3)}{48}-log_5frac{x-3}{3})(log_5frac{(x-4)^2(x-3)}{48}+log_5frac{x-3}{3})>0,\log_5frac{3(x-4)^2(x-3)}{48(x-3)}log_5frac{(x-4)^2(x-3)^2}{48cdot3}>0,\log_5frac{(x-4)^2}{16}log_5frac{(x-4)^2(x-3)^2}{144}>0.$

Применяем метод рационализации:

$(frac{(x-4)^2}{16}-1)(frac{(x-4)^2(x-3)^2}{144}-1)>0,\((x-4)^2-16)(((x-4)(x-3))^2-144)>0,\((x-4)^2-4^2)(((x^2-7x+12)^2-12^2)>0,\x(x-8)(x^2-7x)(x^2-7x+24)>0|:(x^2-7x+24),\x^2(x-7)(x-8)>0.$

$boxed{xin(-infty; 0)cup(0; 7)cup(8; +infty) (2)}$

Найдем пересечение $(1)$ и $(2).$

$left { {{xin(3; 4)cup(4; +infty),} atop {xin(-infty; 0)cup(0; 7)cup(8; +infty);}} right. Leftrightarrow xin(3;4)cup(4;7)cup(8; +infty).$

Ответ: $xin(3;4)cup(4;7)cup(8; +infty).$

решите пожалуйста,30 баллов

Ответ

Ответы и объяснения