Обьясните подробно как решается это уровнение!

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

2sin²x + sinx * cosx - 3cos²x = 0

Это однородное тригонометрическое уравнение второй степени относительно функций sinx и cosx.

Разделим обе части уравнения на cos²x ≠ 0, получим:

$2{rm tg}^2x+{rm tg},x-3=0$

Решаем как квадратное уравнение относительно tgx.

$D=1^2-4cdot 2cdot (-3)=25\ \ {rm tg}, x=dfrac{-1+5}{2cdot 2}=1~~Rightarow~~~ boxed{x_1=dfrac{pi}{4}+pi k,k in mathbb{Z}}\ \ {rm tg}, x=dfrac{-1-5}{2cdot 2}=-1.5~~Rightarrow~~ boxed{x_2=-{rm arctg},1.5+pi n,n in mathbb{Z}}$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.