Периметр прямоугольника 70 см. Расстояние от вершины до диагонали 12 см. Найти площадь прямоугольника.(8 класс)

Ответ: S = 300.

Объяснение:

стороны прямоугольника (а) и (b);

диагональ (d);

из периметра известно: a+b=35;

S=a*b

S = 2*S(ABC) = 2*d*12/2 = 12*d = 12*V(a^2+b^2) = 12*V((a+b)^2-2ab) = 12*V(35*35-2*S)

получим квадратное уравнение для переменной S:

S^2 = 144*(1225-2S)

S^2 + 288*S - (12*35)^2 = 0

D=12^4*4+4*12^2*35^2=4*144*(144+1225)=(2*12*37)^2

отрицательный корень не является решением;

S = (-288+2*12*37)/2 = 12*37-144 = 12*(37-12) = 12*25 = 300