Автор - pula2012 6 лет назад

Помогите, пожалуйста, решить. Окружность, проходящая через вершину А треугольника АВС, касается стороны ВС в точке М и пересекает стороны АС и АВ соответсвенно в точках L и К, отличных от вершины А. Найдите отношение АС:АВ, если известно, что длина отрезка LC в два раза больше длины отрезка КВ, а отношение СМ:ВМ=3:2

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

По теореме о секущей и касательной:

$BM^2=BKcdot AB\ MC^2=CLcdot AC$

Из условия LC = 2KB . Рассмотрим отношение

$dfrac{CM^2}{BM^2}=dfrac{CLcdot AC}{BKcdot AB}=dfrac{2BKcdot AC}{BKcdot AB}=2cdot dfrac{AC}{AB}=left(dfrac{3}{2}right)^2\ \ 2cdot dfrac{AC}{AB}=dfrac{9}{4}~~~~Rightarrow~~ boxed{dfrac{AC}{AB}=dfrac{9}{8}}$

Ответ: 9 : 8.

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.