Автор - at649364
2) АВ = 2√(10² - 8²) = 2√(100 - 64) = 2√36 = 12 см.
Проекция МА на плоскость квадрата - это половина диагонали этого квадрата.
cos(MAO) = AO/AM = 6√2/10 = 3√2/5.
Находим расстояние точки М от плоскости квадрата.
Н = √(А² - (a/2)²) = √(64 - 36) = √28 = 2√7 см.
Отсюда sin α = H/A = 2√7/8 = √7/4.
Это плоский угол между плоскостями МАВ и АВС.
Расстояние от точки А - это перпендикуляр из точки А на плоскость MCD. Его найдём из треугольника в осевом сечении, перпендикулярном ребру основания, то есть через две апофемы.
Используем свойство: Н*а = L*l.
Отсюда l = HA/L = 2√7*12/8 = 3√7 см.
3) Даны точки А(-1; -3; 2), В(5; -1; -1), С(3; 0; 2).
ВА = (-6; -2; 3).
Находим вектор ВС:(-2; 1; 3).
Тогда координаты точки Д:(-1+(-2); -3+1; 2+3) = (-3; -2; 5).