Дан прямоугольный треугольник АВС:угол С=90 градусов.На катете ВС отмечена точка М.Докажите что АС меньше АМ,а АМ меньше АВ

Ответ:

1) Пусть А - отдельная точка, а СВ - прямая. Кратчайшее расстояние от точки до прямой - перпендикуляр. АС - это перпендикуляр к СВ, а АМ - нет, следовательно АМ длиннее АС.

2)Угол САВ>САМ => cosCAM>cosCAB

cosCAM=AC/AM

cosCAB=AC/AB

Следовательно АВ>АМ