Автор - sonyasun20
Ответ:
x = a ; x=b ; x = c
Объяснение:
Уравнение 3 степени имеет не более 3 корней , проверкой
убеждаемся , что a , b , c - корни данного уравнения и других
быть не может .
Проверка для x = a , для остальных все аналогично :
a³-(a+b+c)·a² + (ab+bc+ac)·a -abc = a³- a³-a²b-a²c + a²b +abc +a²c -
abc = 0 (верно)
вариант 2 :
легко убедиться , что левая часть уравнения равна
(x-a)(x-b)(x-c) ( ну просто раскройте скобки)
(x-a)(x-b)(x-c) = 0 ⇔ x =a или x=b или x =c
вариант 3 : a ; b ; c - корни по теореме , обратной к теореме
Виета для уравнения 3 степени
вариант 4 :
x³ - x²(b+c) +xbc -ax² + (b+c)ax -abc =0
x(x² -(b+c)x +bc) -a(x² - (b+c)x +bc) =0
(x - a)(x² -(b+c)x +bc) = 0
x = a или x² -(b+c)x +bc = 0
x² -(b+c)x +bc = 0 ⇔ x =b или x = c ( по теореме , обратной к теореме Виета )