Найдите наибольшее значение функции y = x^3+2x^2+x+ 3 на отрезке -3; -0,5.

Ответ

Автор - Universalka

y = x³ + 2x² + x + 3 [ - 3 ; - 0,5]

Найдём производную :

y' = (x³)' + 2(x²)' + (x)' + 3' = 3x² + 4x + 1

Приравняем производную к нулю :

3x² + 4x + 1 = 0

D = 4² - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4 = 2²

$x_{1}=frac{-4+2}{6}=-frac{1}{3}\\x_{2}=frac{-4-2}{6}=-1$

x= - 1/3 ∉ [- 3 ; - 0,5]

Сделаем рисунок и определим знаки производной на полученных промежутках :

+ -

[ - 3]___________[- 1]____________[- 0,5]

↑ ↓

max

На промежутке [- 3 ; - 1] функция возрастает, а на промежутке [- 1; - 0,5]- убывает . Значит в точке x = - 1 функция имеет максимум.

y (- 1) = (- 1)³ + 2 * (- 1)² - 1 + 3 = - 1 + 2 - 1 + 3 = 3

Ответ : наибольшее значение функции равно 3