Помогите решить уравнение: cos3x = 1 + sin3x

Ответ:

π/12 + (-1)^(n+1)•π/12 +πn/3, где n∈ Z.

Пошаговое объяснение:

cos3x = 1 + sin3x

cos3x - sin3x = 1

Разделим обе части равенства на √2, получим:

1/√2•cos3x - 1/√2•sin3x = 1/√2;

sin(π/4)•cos3x - cos(π/4)•sin3x = 1/√2

sin(π/4 - 3x) = 1/√2

sin(3x - π/4) = -1√2

3x - π/4 = (-1)^n•arcsin(-1/√2) + πn, где n∈ Z

3x = π/4 + (-1)^(n+1)•arcsin(1/√2) + πn, где n∈ Z

3x = π/4 + (-1)^(n+1)•π/4 + πn, где n∈ Z

x = π/12 + (-1)^(n+1)•π/12 + πn/3, где n∈ Z.

(Уравнение имеет вид

а•sinx + b•cosx = c.

Для его решения выполнено деление обеих частей равенства на число, равное √(а^2 +b^2).

В нашем случае а = -1, b = 1, √(а^2 +b^2) = √(1+1) = √2.)