В прямокутному трикутнику катет дорівнює 22 см, а гіпотенуза 122 см. Знайти радіус вписаного кола і відстані від його центра до вершини трикутника.
В прямоугольном треугольнике катет равен 22 см, а гипотенуза 122 см. Найти радиус вписанной окружности и расстояния от его центра к вершине треугольника

найшла формулу для обчислення радіуса: R=p-c, де p-півпериметр трик., а с-гіпотенуза, це вірна формула? мені треба знайти відстані від центра кола до вершин трик., але я щось туплю...

(8-9 клас, можна українською або російською)

Ответ

Автор - dnepr1

Находим второй катет.

в = √(122² - 22²) =√(14884 - 484) = √14400 = 120
.

Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник определяется по формуле:

r = (a + b - c)/2 = (22 + 120 - 122) / 2 = 20/2 = 10. Центр - точка О.

Пусть прямой угол в вершине В, АВ = 10, ВС = 120.

Находим расстояния от точки О до вершин по Пифагору:

ОА = √(10² + (22 - 10)²) = √(100 + 144) = √244 = 2√61.

ОВ = 10*√2 = 10√2.

ОС = √(10² + (120 - 10)²) = √(100 + 12100) = √12200 = 10√122.

Автор - valenivan

Розв'язання завдання додаю