В равнобедренной трапеции ABCD меньшее основание BC равно 5 см, боковая сторона — 4 см, а угол при основании равен —
60
∘
60∘. Найдите большее основание AD (в см).

Ответ:

АВСD - трапеция  , АВ=СD=4 , ВС=5 , ∠А=∠D=60°

Опустим перпендикуляры  ВМ⊥AD  ,  CN⊥AD  ⇒ΔABM  и ΔCDN - прямоугольные и равные (АВ=CD , ∠A=∠D , BM=CN  по 1-му признаку )

∠ABM=∠DCN=90°-60°=30°

Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы  ⇒

АМ=ND=4:2=2

BCNM - прямоугольник , тогда BС=MN=5 .

AD=AM+MN+ND=2+5+2=9