[UKR]
Із зовнішньої точки А до кола проведено дотичну АВ і січну АСD. AC:АВ=2:3. Площа трикутника ABC дорівнює 20. Знайдіть площу трикутника АВD.
[RUS]
С внешней точки А в круг проведения касательную АВ и сечение АСD. AC:АВ = 2:3. Площадь треугольника ABC равна 20. Найдите площадь треугольника АВD.
(8-9 клас, можна українською або російською)

[RUS] Из внешней точки А к

окружности проведены касательная АВ и секущая АСD. AC:АВ = 2:3. Площадь треугольника ABC равна 20. Найдите площадь треугольника АВD.

Ответ: S(ABD) = 45.

Объяснение:

обозначим AC=2х; АВ=3х.

Теорема: квадрат длины касательной равен произведению длины секущей на ее внешнюю часть. АВ^2 = AD*AC

(3x)^2 = AD*2x

AD = 4.5x

Известно: площади треугольников, имеющих равные высоты, относятся как основания.

S(ABC) : S(ABD) = AC : AD

20 : S(ABD) = (2x) : (4.5x)

S(ABD) = 20*4.5/2 = 45