Докажите,что при любом n принадлежащее n,выполняется равенство

Ответ

Автор - 000LeShKa000

Доказательство:

Разложим дробь вида

$frac{1}{(7n-2)(7n+5)}$ . Оно будет иметь вид $frac{A}{7n-2} + frac{B}{7n+5}$ , где A и B некоторые числа. Приводим к общему знаменателю:

$frac{A(7n+5) + B(7n-2)}{(7n-2)(7n+5)} =\= frac{7n(A+B) + (5A - 2B)}{(7n-2)(7n+5)}$

Так как числитель равен 1, то отсюда делаем вывод, что A + B = 0, и 5A - 2B = 1. Так как A = -B, то 5А + 2А = 1, откуда имеем А = 1/7, B = -1/7. То есть данную дробь можно разложить как $frac{frac{1}{7}}{7n-2} - frac{frac{1}{7}}{7n+5}$

Теперь, если каждое слагаемое представит в таком виде, получится что-то вроде

$frac{frac{1}{7}}{5} - frac{frac{1}{7}}{12} + frac{frac{1}{7}}{12} - frac{frac{1}{7}}{19} + ... + frac{frac{1}{7}}{7n-2} - frac{frac{1}{7}}{7n + 5} = \=frac{frac{1}{7}}{5} - frac{frac{1}{7}}{7n+5} = frac{n + frac{5}{7} - frac{5}{7}}{5(7n+5)} = frac{n}{5(7n+5)}$ , что и требовалось доказать

Докажите,что при любом n принадлежащее N,выполняется равенство

Ответ

Ответы и объяснения