Автор - arujan212018 6 лет назад

Докажите,что при любом n принадлежащем N выполняется равенство

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

$dfrac{1}{5cdot 12}+dfrac{1}{12cdot19}+...+dfrac{1}{(7n-2)(7n+5)}=\ \ \ =dfrac{1}{7}left(dfrac{12-5}{5cdot 12}+dfrac{19-12}{12cdot19}+...+dfrac{7n+5-(7n-2)}{(7n-2)(7n+5)}right)=\ \ \ =dfrac{1}{7}left(dfrac{1}{5}-dfrac{1}{12}+dfrac{1}{12}-dfrac{1}{19}+...+dfrac{1}{7n-2}-dfrac{1}{7n+5}right)=\ \ \ =dfrac{1}{7}left(dfrac{1}{5}-dfrac{1}{7n+5}right)=dfrac{1}{7}cdotdfrac{7n+5-5}{5(7n+5)}=dfrac{n}{5(7n+5)},~~forall,,,n in mathbb{N}$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.