При каком значении a система (a-1)x-y=2 8x+(a-7)y=a-1 имеет бесконечное множество решений?

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Пусть общий вид линейной системы уравнений $displaystyle left { {{a_1x+b_1y=c_1} atop {a_2x+b_2y=c_2}} right.$ , тогда эта система имеет бесконечно множество решений, если $dfrac{a_1}{a_2}=dfrac{b_1}{b_2}=dfrac{c_1}{c_2}$

В нашем случае система имеет бесконечно множество решений, когда

$dfrac{a-1}{8}=dfrac{-1}{a-7}=dfrac{2}{a-1}$

$dfrac{a-1}{8}=-dfrac{1}{a-7}~~~Rightarrow~~~ (a-1)(a-7)=-8~~Rightarrow~~ a^2-8a+7=-8\ \ a^2-8a+15=0$

По теореме Виета

$a=3\ a=5$

$dfrac{a-1}{8}=dfrac{2}{a-1}~~~Rightarrow~~~ (a-1)^2=16~~Rightarrow~~ a-1=pm4\ \ a=5\ a=-3$

$-dfrac{1}{a-7}=dfrac{2}{a-1}~~~Rightarrow~~~-a+1=2a-14~~~Rightarrow~~~3a=15~~Rightarrow~~ a=5$

Из всех что подходит только a = 5.

Ответ: при a = 5 система имеет бесконечно множество решений.

При каком значении a система
(a-1)x-y=2
8x+(a-7)y=a-1
Имеет бесконечное множество решений?

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения

При каком значении a система (a-1)x-y=2 8x+(a-7)y=a-1 Имеет бесконечное множество решений?

Ответ

Проверено экспертом

При каком значении a система
(a-1)x-y=2
8x+(a-7)y=a-1
Имеет бесконечное множество решений?