Чи iснують такi десять попарно рiзних натуральних чисел, що їхнє середнє арифметичне бiльше за їхнiй найбiльший спiльний дiльник 1 а) рiвно в шiсть разiв; 2 б) рiвно в п’ять разiв?

Ответ:

Пошаговое объяснение:

пусть Нод всех чисел равен а, тогда каждое число делится на а

пусть сумма всех чисел равна a*S

тогда по условию:

а) aS = 12a => S = 12 (S - сумма десяти различных натуральных чисел)

если взять наименьшие, то их сумма 1 + 2 + ... + 10 = 55 > 12 => не существуют такие числа

б) aS = 10a => S = 10 => не существуют