Пожалуйста, найдите производную функций: y = sin (5x + 3) и y = ln(7sinx + 5x). Если можно, напишите подробное решение с пояснением. Спасибо заранее.

Обе функции - сложные, то есть есть в одной функции содержится несколько других функций, например, y = sin (5x+3). В этой функции есть две внутренние функции - sinx и 5x+3.

Для того, чтобы найти производную сложной функции необходимо "разбить" сложную функцию на внутренние функции и найти их производную.

I функция. y = sin(5x+3)

Видим две функции в одной сложной: sint и 5x+3, где t = 5x+3

Таким образом, ищем производные этих функций и перемножаем их друг с другом.

f`(t) = (sint)` = cost = cos(5x+3)

f`(x) = (5x+3)` = 5

y` = (sin(5x+3))` = 5cost = 5cos(5x+3).

II функция

Видим две функции в одной сложной: lnt и 7sinx + 5x, где t = 7sinx + 5

f`(t) = (lnt)` = 1/t = 1 / (7sinx+5x)

f`(x) = (7sinx+5x) = 7cosx + 5

y` = (ln(7sinx+5x))` = 7cosx+5/7sinx +5x

Вот так, вроде ничего сложного. Будут вопросы - пиши :)