Диагонали трапеции перпендикулярны друг другу и равны соответсвенно 15 и 20.Найдите среднюю линию трапеции и ее высоту .

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Из вершины С проведем прямую параллельную диагонали BD до пересечения на продолжении прямой AD. Четырехугольник BCFD является параллелограммом, DF = BC, тогда по свойству средней линии трапеции $m=dfrac{AD+DF}{2}=dfrac{AF}{2}$

Поскольку диагонали перпендикулярны друг другу, то ∠ACF = 90°, тогда по теореме Пифагора найдем AF

$AF=sqrt{AC^2+CF^2}=sqrt{15^2+20^2}=25$

Следовательно, $m=dfrac{AF}{2}=dfrac{25}{2}$ - средняя линия трапеции.

Площадь прямоугольного треугольника ACF равна $dfrac{ACcdot CF}{2}$ , с другой стороны она равна $dfrac{CEcdot AF}{2}$ , приравнивая площади, мы получим

$dfrac{ACcdot CF}{2}=dfrac{CEcdot AF}{2}~~Rightarrow~~~ CE=dfrac{ACcdot CF}{AF}=dfrac{15cdot 20}{25}=12$

Ответ: средняя линия трапеции равна 25/2, а высота - 12.