Автор - kuzminovanv 6 лет назад

sin^2( $frac{pi}{8}$ + x) = sinx + sin^2( $frac{pi}{8}$ - x)

Надеюсь у кого-то получится это решить.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Universalka

$Sin^{2}(frac{pi }{8}+x)=Sinx+Sin^{2}(frac{pi }{8}-x)\\Sin^{2}(frac{pi }{8}+x)-Sin^{2}(frac{pi }{8}-x)=Sinx\\(Sin(frac{pi }{8}+x)+Sin(frac{pi }{8}-x))(Sin(frac{pi }{8}+x)-Sin(frac{pi }{8}-x))=Sinx$

$(Sinfrac{pi }{8}Cosx+Cosfrac{pi }{8}Sinx+Sinfrac{pi }{8}Cosx-Cosfrac{pi }{8}Sinx)(Sinfrac{pi }{8}Cosx+Cosfrac{pi }{8} Sinx-Sinfrac{pi }{8}Cosx+Cosfrac{pi }{8}Sinx)=Sinx\\2Sinfrac{pi }{8}Cosx*2Cosfrac{pi }{8}Sinx=Sinx\\Sinfrac{pi }{4}Sin2x=Sinx$

$frac{sqrt{2} }{2}*2Sinx Cosx-Sinx=0\\sqrt{2}Sinx Cosx-Sinx=0\\Sinx(sqrt{2}Cosx-1)=0\\left[begin{array}{ccc}Sinx=0\sqrt{2}Cosx-1=0 end{array}right\\left[begin{array}{ccc}Sinx=0\Cosx=frac{1}{sqrt{2} } end{array}right\\left[begin{array}{ccc}x=pi n,nin Z \x=pmfrac{pi }{4}+2pi n,nin Z end{array}right$

Ответ

Проверено экспертом

Автор - yugolovin

Ответ:

$left [ {{x=pi n, n in Z} atop {x=pm frac{pi}{4}+2pi k}, kin Z} right.$

Объяснение:

Воспользуемся формулой понижения степени $sin^2 a=frac{1-cos 2a}{2}:$

$frac{1-cos(frac{pi}{4}+2x)}{2}=sin x+frac{1-cos(frac{pi}{4}-2x)}{2}; cos(frac{pi}{4}-2x)-cos(frac{pi}{4}+2x)=2sin x.$

Воспользуемся формулой $cos a-cos b=2sinfrac{a+b}{2}cdotsinfrac{b-a}{2}:$

$2sinfrac{pi}{4}cdot sin 2x=2sin x; sqrt{2}sin 2x=2sin x; 2sqrt{2}sin xcdot cos x=2sin x;$

$2sin x(sqrt{2}cos x-1)=0; left [ {{sin x=0} atop {cos x=frac{sqrt{2}}{2}}} right. ; left [ {{x=pi n} atop {x=pm frac{pi}{4}+2pi k}} right.$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

sin^2( + x) = sinx + sin^2( - x)Надеюсь у кого-то получится это решить.

Ответ

Проверено экспертом

Ответ

Проверено экспертом

sin^2( $frac{pi}{8}$ + x) = sinx + sin^2( $frac{pi}{8}$ - x)

Надеюсь у кого-то получится это решить.