1 + sinx - cos5x - sin7x = 2texcos^2/tex texfrac32/texxзаранее спасибо большое за решение.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

В правой части уравнения применим формулу понижения степени.

$1+sin x-cos 5x-sin 7x=2cdot dfrac{1+cos (2cdotfrac{3}{2}x)}{2}\ \ 1+sin x-cos 5x-sin 7x=1+cos 3x\ \ sin x-cos 5x-sin 7x-cos 3x=0$

Первое слагаемое сгруппируем с третьим, а второе слагаемое с четвертым слагаемом и выполним переход от суммы к произведению.

$2sindfrac{x-7x}{2}cosdfrac{x+7x}{2}-2cosdfrac{5x+3x}{2}cosdfrac{5x-3x}{2}=0\ \ -2sin 3xcos 4x-2cos 4xcos x=0\ \ -2cos4x(sin 3x+cos x)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

$cos 4x=0\ \ 4x=dfrac{pi}{2}+pi n,n in mathbb{Z}~~~~Rightarrow~~~boldsymbol{x_1=dfrac{pi}{8}+dfrac{pi n}{4},n in mathbb{Z}}$

$sin 3x+cos x=0\ \ sin3x+sin left(frac{pi}{2}-xright)=0\ \ 2sindfrac{3x+frac{pi}{2}-x}{2}cosdfrac{3x-frac{pi}{2}+x}{2}=0\ \ 2sinleft(x+frac{pi}{4}right)cosleft(2x-frac{pi}{4}right)=0\ \ left[begin{array}{ccc}sinleft(x+frac{pi}{4}right)=0\ \ cosleft(2x-frac{pi}{4}right)=0end{array}right~Rightarrow~left[begin{array}{ccc}x+frac{pi}{4}=pi k,k in mathbb{Z}\ \ 2x-frac{pi}{4}=frac{pi}{2}+pi n,n in mathbb{Z}end{array}right$

$Rightarrow~~boldsymbol{left[begin{array}{ccc}x_2=-frac{pi}{4}+pi k,k in mathbb{Z}\ \ x_3=frac{3pi}{8}+frac{pi n}{2},n in mathbb{Z}end{array}right}$

1 + sinx - cos5x - sin7x = 2 $cos^{2}$ $frac{3}{2}$ x

Заранее спасибо большое за решение.

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения

1 + sinx - cos5x - sin7x = 2 xЗаранее спасибо большое за решение.

Ответ

Проверено экспертом

1 + sinx - cos5x - sin7x = 2 $cos^{2}$ $frac{3}{2}$ x

Заранее спасибо большое за решение.