Помогите продолжить задачу (я сделал несколько действий, дальше не знаю что).

Найдите наименьшее ЧЕТНОЕ натуральное число n, при котором сумма 1+2+3+...+n делится на 64.

Мои действия:
S=n*(n+1)
2
S должно делится на 64, значит S представило в виде 64*k

64k=n*(n+1)
2
K=n*(n+1)
128

Дальше я не знаю что делать.

Ответ:

128

Пошаговое объяснение:

Остановимся на этом моменте:

n(n+1)/2=64k

n(n+1)=128k

Заметим, что среди чисел n и n+1 ровно одно четное и одно нечетное! (так как они идут по порядку).

Также 128=2⁷

Это значит, что 128 делится только числа, кратные 2-м (2, 4, 8, 16 и т.д), то есть делится только на четные числа!

Нечетное число никогда нацело не поделится на четное.

Таким образом произведение n(n+1) поделится на 128 только в том случае, если один из множителей будет делится на 128.

То есть n может равняться 128, 256, 512 и т.д

Наименьшее чётное: n=128