Автор - Kubeisinova 6 лет назад

Найдите значение выражений,если tg=2:

$frac{sin^3alpha -2cos^3alpha+3cosalpha }{3sinalpha +2cosalpha }$

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Разделим дробь на cos α, мы получим

$displaystyle frac{sin^3alpha-2cos^3alpha+3cosalpha}{3sinalpha+2cosalpha}=frac{sin^2alphacdot {rm tg},alpha-2cos^2alpha+3}{3{rm tg},alpha+2}=\ \ \ =frac{2sin^2alpha-2cos^2alpha+3}{3cdot 2+2}=frac{2(1-cos^2alpha)-2cos^2alpha+3}{8}=dfrac{5-4cos^2alpha}{8}$

Далее воспользуемся известным тождеством ${rm tg}^2alpha+1=dfrac{1}{cos^2alpha}$

$displaystyle frac{5-4cos^2alpha}{8}=frac{5-4cdot frac{1}{{rm tg}^2alpha+1}}{8}=frac{5-4cdot frac{1}{2^2+1}}{8}=frac{25-4}{5cdot8}=frac{21}{40}$

Ответ: 21/40.

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.