В правильной треугольной пирамиде боковое ребро 10 см высота 8 см. Найдите обьем пирамиды

Ответ:  V=24√3 см³ .

Пошаговое объяснение:

АВСS - правильная пирамида.

Так как в основании пирамиды лежит правильный треугольник, то основание высоты Н=SH пирамиды проектируется в точку О - центр правильного треугольника ABC, который находится в точке пересечения его медиан, точке О. Тогда 2/3 от высоты треугольника АВС равно  

(2/3)*h=АО=√(10²-8²)=√36=6  ⇒  h=(3/2)*6=9  ⇒

Если сторону основания обозначить через а , то

a²=(a/2)²+h²   ⇒   h²=a²-(a²/4)  ,  h²=3a²/4  ,  9=3a²/4  ,  a²=9*4/3=12 ,

a=√12=2√3

S(основания)=(1/2)*ah=(1/2)*2√3*9=9√3

V(пирамиды)=(1/3)*S(осн.)*H=(1/3)*9√3*8=24√3 (cм³) .