Найдите те решения уравнения, для которых определено выржаение g(x):

sin6x*cos6x=cos( $frac{pi }{2}$ -4x), g(x)=tg (4x+ $frac{pi }{2}$ )

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

В левой части уравнения применим формулу синуса двойного угла, а в правой части по формуле приведения

$0.5sin 12x=sin 4x\ \ sin 12x=2sin4x\ \ sin 12x-sin 4x-sin 4x=0\ \ 2sindfrac{12x-4x}{2}cosdfrac{12x+4x}{2}-sin 4x=0\ \ 2sin4xcos8x-sin 4x=0\ \ sin4x(2cos 8x-1)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей обращается к нулю

$sin 4x=0$

$2cos 8x-1=0\ \ cos 8x=dfrac{1}{2}\ \ 1-2sin^24x=dfrac{1}{2}\ \ sin^24x=dfrac{1}{4}$

далее воспользуемся тождеством ${rm ctg}^2 alpha+1=dfrac{1}{sin^2alpha}$ , получим

${rm ctg}^24x+1=4\ \ {rm ctg}^24x=3\ \ {rm tg}^2left(4x+frac{pi}{2}right)=3\ \ {rm tg}left(4x+frac{pi}{2}right)=pmsqrt{3}$

Найдите те решения уравнения, для которых определено выржаение g(x):sin6x*cos6x=cos( -4x), g(x)=tg (4x+ )

Ответ

Проверено экспертом

Найдите те решения уравнения, для которых определено выржаение g(x):

sin6x*cos6x=cos( $frac{pi }{2}$ -4x), g(x)=tg (4x+ $frac{pi }{2}$ )