Помогите с системой уравненийtex12(x + y)^2 + x = 2.5 - y \ 6(x - y) ^2 + x = 0.125 + y/tex

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Universalka

$left { {{12(x+y)^{2}+x=2,5-y } atop {6(x-y)^{2}+x }=0,125+y} right. \\left { {{12(x+y)^{2} +(x+y)-2,5=0} atop {6(x-y)^{2}+(x-y)-0,125=0 }} right.$

1) Обозначим x + y = m , тогда :

12m² + m - 2,5 = 0

D = 1² - 4 * 12 * (- 2,5) = 1 + 120 = 121 = 11²

$m_{1}=frac{-1+11}{24}=frac{10}{24}=frac{5}{12}\\m_{2} =frac{-1-11}{24}=-frac{12}{24}=-frac{1}{2}\\left[begin{array}{ccc}x+y=frac{5}{12} \x+y=-frac{1}{2}end{array}right$

2) Обозначим x - y = n , тогда :

6n² + n - 0,125 = 0

D = 1² - 4 * 6 * (- 0,125) = 1 + 3 = 4 = 2²

$n_{1}=frac{-1+2}{12}=frac{1}{12}\\n_{2}=frac{-1-2}{12}=-frac{3}{12}=-frac{1}{4}\\left[begin{array}{ccc}x-y=frac{1}{12} \x-y=-frac{1}{4} end{array}right$

Получим 4 системы уравнений :

$+left { {{x+y=frac{5}{12} } atop {x-y=frac{1}{12} }} right.\ ------\2x=frac{1}{2}\x=frac{1}{4}\y=frac{5}{12}-frac{1}{4}=frac{1}{6}$

$+left { {{x+y=frac{5}{12} } atop {x-y=-frac{1}{4} }} right. \------\2x=frac{1}{6}\x=frac{1}{12}\y=frac{5}{12}-frac{1}{12}=frac{1}{3}$

$+left { {{x+y=-frac{1}{2} } atop {x-y=frac{1}{12} }} right.\ ------\2x=-frac{5}{12}\x=-frac{5}{24}\y=-frac{1}{2}+frac{5}{24}=-frac{7}{24}$

$+left { {{x+y=-frac{1}{2} } atop {x-y=-frac{1}{4} }} right.\ ------\2x=-frac{3}{4}\x=-frac{3}{8}\y=-frac{1}{2}+frac{3}{8}=-frac{1}{8}$

$Otvet:(frac{1}{4};frac{1}{6}),(frac{1}{12};frac{1}{3}),(-frac{5}{24};-frac{7}{24}),(-frac{3}{8};-frac{1}{8})$

помогите с системой уравнений
$12(x + y)^{2} + x = 2.5 - y \ 6(x - y) ^{2} + x = 0.125 + y$

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения

помогите с системой уравнений​

Ответ

Проверено экспертом

помогите с системой уравнений
$12(x + y)^{2} + x = 2.5 - y \ 6(x - y) ^{2} + x = 0.125 + y$