Помогите пожалуйста сделать задание по алгебре номер 5.87

Ответ:

0,125√17

Объяснение:

избавимся от коэффициента перед х², поделив обе части уравнения на 2, в итоге получим

х² -2,5х +0,5 = 0

пусть корни уравнения - х₁   и  х₂

тогда для приведенного уравнения

х₁+х₂ = 2,5

х₁*х₂ = 0,5  

назовем эту пару уравнений - выражение(1)

Нам надо найти

х₁² - х₂² = (х₁+х₂)(х₁-х₂) = первую скобку заменим на значение первого уравнения из выражения(1) и получим = 2,5(х₁-х₂)  , теперь надо найти разность (х₁-х₂)

представим разность в виде

х₁-х₂ = √(х₁-х₂)²  = √(х₁² -2х₁*х₂ +х₂²) =  теперь прибавим 4х₁х₂ и вычтем это же произведение = √(х₁² -2х₁*х₂ +х₂² +4х₁х₂ - 4х₁х₂) =

= √(х₁² +2х₁*х₂ +х₂² - 4х₁х₂) = √(х₁+х₂)²-4х₁х₂  ,  можем сумму и произведение корней х₁  и х₂  заменить на значения из выражения (1) , в итоге  

х₁-х₂ =√(х₁+х₂)²-4х₁х₂   = √2,5² -4*0,5 = √6,25 -2 = √4,25,  в итоге

х₁² - х₂²  = 2,5(х₁-х₂) = 2,5 * √4,25 = 2,5 *0,5 √17 = 0,125√17

Решение задания приложено