Почему для того чтобы найти AE необходимо (AD-BC)/2, а не просто AD- BC, объясните пожалуйста

Ответ

Автор - Reideen

Потому что если только вычесть из большего основание меньшее, то у нас получится сумма АЕ и МD, поэтому чтобы найти АЕ, мы ещё делим на два

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Hrisula

Объяснение:

Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований.

В равнобедренной трапеции АВСD высота ВЕ делит AD на отрезки ЕD=(АD+BC):2 и AE=(AD-BC):2

Подробно:

Если опустить вторую высоту СК, получится прямоугольник ВСКЕ, в котором ЕК=ВС=4. Тогда треугольники АВЕ=КСD по гипотенузе и острому углу (в равнобедренной трапеции углы при основаниях равны). ⇒ АЕ=КD, поэтому каждый из этих отрезков равен половине разности между большим и меньшим основанием. Т.е. АЕ=КD=(AD-BC):2.

Так как в трапеции треугольники ВОС и АОD при основаниях подобны, все неизвестные элементы трапеции можно найти без труда.