Найдите все углы по градусам

Ответ:

∠1 = 120°, ∠2 = 60°, ∠3 = 120°, ∠4 = 60°

Объяснение:

∠1 = 180° - ∠2

∠3 = 180° - ∠2 (как смежные)

∠4 = ∠2 (вертикальные углы)

Тогда:

180° - ∠4 + ∠4 + 180° - ∠4 = 5∠4

360° - ∠4 = 5∠4

6∠4 = 360°

∠4 = 60°

Отсюда:

∠2 = 60°

∠1 = 180° - 60° = 120°

∠3 = ∠1 (как вертикальные) = 120°

Вариант решения:

Ответ: 60°, 120°,60°, 120°

Объяснение:

Примем ∠4=х. Тогда ∠1+∠2+∠3=5х. Сумма углов, образованных при точке пересечения прямых, равна 360°. ⇒

х+5х=360°⇒х=360°:6=60°.

∠2=∠4=60° ( вертикальные углы равны)

∠1+∠4=180° ( смежные) ⇒ ∠1=180°-60°=120°

∠3=∠1=120° ( вертикальные)