найти сумму длин медиан треугольника ABC, если его вершины A(-6;2),B(6;6),C(2;-6)

Находим основания медиан (точки пересечения медиан со сторонами).      

А₁(Ха1;Уа1) Хв+Хс Ув+Ус   х у

                    2              2         А₁ 4 0

В₁(Хв1;Ув1) Ха+Хс Уа+Ус   х у

                        2              2       В₁ -2 -2

C₁(Хс1;Ус1) Ха+Хв Уа+Ув   х у

                           2              2         С₁ 0 4.

 Длины медиан:

АА₁ = √((Ха1-Ха)²+(Уа1-Уа)²)) = √104 ≈  10,19803903

BB₁ = √((Хв1-Хв)²+(Ув1-Ув)²)) = √128 ≈ 11,3137085

CC₁ = √((Хc1-Хc)²+(Уc1-Уc)²)) = √104 ≈ 10,19803903

Ответ: сумма длин медиан равна 31,70978655.