Пожалуйста очень нужно! решите неравенство : 5^(х+2/х)-1/2*10^(х+1/х)+2^(1/х)-5^(1/х) > 0

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

$displaystyle 5^big{frac{x+2}{x}}-frac{1}{2}cdot 10^big{frac{x+1}{x}}+2^big{frac{1}{x}}-5^big{frac{1}{x}}>0$

Во втором слагаемом применим свойство степени $(acdot b)^n=a^ncdot b^n$

$displaystyle 5^big{frac{x+2}{x}}-frac{1}{2}cdot left(5cdot 2right)^big{frac{x+1}{x}}+2^big{frac{1}{x}}-5^big{frac{1}{x}}>0\ \ 5^big{frac{x+2}{x}}-frac{1}{2}cdot 5^big{frac{x+1}{x}}cdot 2^big{frac{x+1}{x}}+2^big{frac{1}{x}}-5^big{frac{1}{x}}>0\ \ 5cdot 5^big{frac{2}{x}}-5cdot 5^big{frac{1}{x}}cdot 2^big{frac{1}{x}}+2^big{frac{1}{x}}-5^big{frac{1}{x}}>0\ \$

$5^big{frac{1}{x}}left(5cdot 5^big{frac{1}{x}}-1right)-2^big{frac{1}{x}}left(5cdot 5^big{frac{1}{x}}-1right)>0\ \ left(5cdot 5^big{frac{1}{x}}-1right)left(5^big{frac{1}{x}}-2^big{frac{1}{x}}right)>0$

$left(5cdot 5^big{frac{1}{x}}-1right)left(5^big{frac{1}{x}}-2^big{frac{1}{x}}right)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда один из множителей равен нулю.

$5cdot 5^big{frac{1}{x}}-1=0~~~Rightarrow~~5^big{frac{1}{x}}=5^{-1}~~~Rightarrow~~~dfrac{1}{x}=-1~~~Rightarrow~~~ x=-1\ \ 5^big{frac{1}{x}}-2^big{frac{1}{x}}=0~~Rightarrow~~~ left(dfrac{5}{2}right)^big{frac{1}{x}}=1~~~Rightarrow~~~ dfrac{1}{x}=0~~Rightarrow~~ oslash$

Также заметим, что x ≠ 0.

$x in (-1;0)cup(0;+infty).~~~-mathbb{OTBET}$

Пожалуйста очень нужно! Решите неравенство :
5^(х+2/х)-1/2*10^(х+1/х)+2^(1/х)-5^(1/х) > 0

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения

Пожалуйста очень нужно! Решите неравенство : 5^(х+2/х)-1/2*10^(х+1/х)+2^(1/х)-5^(1/х) > 0

Ответ

Проверено экспертом

Пожалуйста очень нужно! Решите неравенство :
5^(х+2/х)-1/2*10^(х+1/х)+2^(1/х)-5^(1/х) > 0