Автор - irishapozdnyakova
29) Обозначим: r - радиус основания цилиндра, х - его высота.
Объём цилиндра V = πr²x = 6π√3, откуда r²x = 6√3.
По заданию при соотношении SO : PO = 3 : 2 высота пирамиды составит Н = х + 1,5х = 2,5х =(5/2)х.
Из пропорции осевого сечения через апофему получим, что радиус окружности, вписанной в нижнее основание пирамиды, равен R = (5/3)r.
Тогда площадь основания пирамиды находим по формуле:
So = 3√3R² = 3√3*(25/9)r² = (25√3)r²/3.
Объём пирамиды равен
V = (1/3)SoH = (1/3)*( (25√3)r²/3)*(5x/2) = (125√3r²x)/18.
Подставим значение r²x = 6√3 и получим ответ:
V = (125√3)*(6√3)/18 = 125 куб.ед.