Найти множество решений уравнения х√(5+х) +√(х^2 (5+х))=0

Ответ:

[-5; 0]

Пошаговое объяснение:

Область определения x ∈ [-5; +oo)

x√(5+x) + √(x^2*(5+x)) = 0

Выносим x^2 из-под второго корня

x√(5+x) + |x|*√(5+x) = 0

1) x >= 0, тогда |x| = x

x√(5+x) + x√(5+x) = 0

2x√(5+x) = 0

Произведение = 0, если один из множителей, или оба, = 0.

x1 = 0

5 + x2 = 0; x2 = -5 - не подходит, так как x >= 0.

2) Если -5 < x < 0, тогда |x| = -x

x√(5+x) - x√(5+x) = 0

0 = 0, это верно при любом x ∈ [-5; 0]

Ответ:

[-5;0]

Пошаговое объяснение: