Помогите решить, пожалуйста

Ответ:

нет

Пошаговое объяснение:

9^2019 - 5^2019. Делится ли это число на 4?

Число делится на 4, если две последние цифры образуют число, которое делится на 4.

Знак = будет означать "имеет такой же остаток при делении на 4".

9 в нечетной степени кончается на 9, а в четной степени на 1.

9^2019 = 9

Последние две цифры в степени ходят по кругу:

9^1 = 09; 9^3 = 29; 9^5 = 49; 9^7 = 69; 9^9 = 89; 9^11 = 09.

5 в любой степени кончается на 25.

Сложим окончания чисел:

09 + 25 = 34

29 + 25 = 54

49 + 25 = 74

69 + 25 = 94

89 + 25 = 114

Все эти числа не делятся на 4. Значит, при любых двух последних цифрах в числе 9^2019 сумма не будет делиться на 4.

9²⁰¹⁹ + 5²⁰¹⁹ ≡ 1²⁰¹⁹ + 1²⁰¹⁹ = 1 + 1 = 2 (mod 4). ⇒ 9²⁰¹⁹ + 5²⁰¹⁹ не кратно 4.

Ответ: нет.