доказать или опровергнуть что этот треугольник можно впихнуть в этот квадрат не меняя размеров и чтобы у них не было общих углов​

Высота равностороннего тр-ка меньше 1.

Высота - катет прямоуг. тр-ка с гипотенузой=1.

Одну из его вершин можно расположить на середине стороны квадрата, а основание против этой вершины пойдет параллельно противоположной стороне квадрата.

Ответ: можно "впихнуть", чтобы углы тр-ка и квадрата не имели общих вершин.