В правильном тетраэдре SABC построено сечение его плоскостью,проходящей через ребро АС и точку К,принадлежащую ребру SB, причем ВК: KS=2:1....

Нужно полное решение)

Объём тетраэдра V = (1/3)SoH.

У тетраэдров SABC и КABC общее основание.

Следовательно, объём их пропорционален высоте, которая в свою очередь пропорциональна боковым рёбрам (угол наклона их одинаков): V(КABC) : V(SABC) = 2 : 3.

S(ABC) = a²√3/4.

В правильном тетраэдре Н = √(а² - ((2/3)(а√3/2))²) = а√(2/3).

V(SABC) = (1/3)*(a²√3/4)*(а√(2/3)) = а³√2/12.

Ответ:   V(КABC) = (2/3)*(а³√2/12) = а³√2/18.