Автор - Shinimini 6 лет назад

Докажите, что при верно неравенсто $(2sinx +frac{1}{cosx}) (2cosx+frac{1}{sinx}) geq 8$ )
И х больше или меньше пи деленное на 2

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Умножим левую и правую части неравенства на $sin xcos xne0$ и умножим отдельные множители на каждую скобку.

$(2sin xcos x+1)(2cos xsin x+1)geq 8sin xcos x\ \ (sin 2x+1)^2geq 4sin 2x\ \ sin^22x+2sin 2x+1-4sin2xgeq 0\ \ sin^22x-2sin 2x+1geq 0\ \ (sin 2x-1)^2geq 0$

Это верно для всех х, кроме х = πn/2, n ∈ Z

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

Докажите, что при верно неравенсто )И х больше или меньше пи деленное на 2

Ответ

Проверено экспертом

Докажите, что при верно неравенсто $(2sinx +frac{1}{cosx}) (2cosx+frac{1}{sinx}) geq 8$ )
И х больше или меньше пи деленное на 2