Три числа, сумма которых равна 84,образуют геометрическую прогрессию. Они являются первым, шестым и шестнадтатыми членами арифметической прогрессии, разность которой отлична от нуля. Найдите наибольшее из этих чисел

Ответ

Проверено экспертом

Автор - alkorb

Ответ:

Объяснение:

Формула n-го члена арифметической прогрессии (d-разность прогрессии):

$a_n=a_1+(n-1)d$

Формулы для геометрической прогрессии (q-знаменатель прогрессии; S-сумма):

$q=frac{b_2}{b_1}=frac{b_{n+1}}{b_n} \ \ S_n=b_1*frac{1-q^n}{1-q}$

Решение:

$S_3=b_1+b_2+b_3=b_1*frac{1-q^3}{1-q}=84 \ \ b_1=a_1 \ b_2=a_6\ b_3=a_{16}\ \a_6=a_1+5d \ a_{16}=a_1+15d \ \ q=frac{b_2}{b_1}=frac{a_6}{a_1} \ \ q=frac{b_3}{b_2}= frac{a_{16}}{a_6}$

$frac{a_6}{a_1}=frac{a_{16}}{a_6} \ \ a_6^2=a_1*a_{16} \ \ (a_1+5d)^2=a_1*(a_1+15d) \ a_1^2+10a_1d+25d^2=a_1^2+15a_1d \ 5a_1d=25d^2 \ \a_1=frac{25d^2}{5d}\ \ a_1=5d\ \ q=frac{a_6}{a_1}=frac{a_1+5d}{a_1}=frac{5d+5d}{5d}=frac{10d}{5d}=2 \ \ b_1*frac{1-2^3}{1-2}=84 \ \ b_1*7=84 \ b_1=12 \ b_2=b_1*q=12*2=24 \ b_3=b_2*q=24*2=48$