Помогите решить уравнения с модулем, с ясным подробным решением пожалуйста.

Ответ

Автор - braincracker

Ответ:

x = -8

Пошаговое объяснение:

$frac{|x+3|+x^{2} -8|x|+16}{-x-5} =|x+1|$

рассмотрим

$x^{2} -8|x|+16$ отдельно

т.к. x^2>=0 запишем его как |x|^2

упростим |x|^2-8|x|+16=(|x|-4)^2

$frac{|x+3|+(|x|-4)^{2}}{-x-5} =|x+1|$

получаем сумма 2 положительных слагаемых (модуль и квадрат)

делить на -x-5 равно положительное значение (модуль)

отсюда по ОДЗ получается -x-5>0

x<-5

раскрываем скобки при x<-5 и упрощаем

-x-3+x^2+8x+16=(x+1)(x+5)

x^2+7x+13=x^2+6x+5

x = -8