Автор - helloyou73 6 лет назад

Дам 30 баллов .
Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведены
высота CH, биссектриса CK и медиана CM. Известно, что HK = 3 и
KM = 5. Найдите стороны треугольника ABC и длину биссектрисы CK.

Ответ

Автор - Guerrino

Пусть AH=y, MB=x. Так как CH - высота из прямого угла, то $AC=sqrt{ytimes(y+8+x)$ , более того $x=y+8$ , значит, $AC=sqrt{2x(x-8)}$ , аналогично $BC=sqrt{2x(x+8)}$ . Так как CK - биссектриса, то $frac{sqrt{2x(x-8})}{sqrt{2x(x+8)}}=frac{AK}{KB}= frac{x-5}{x+5} Rightarrow frac{x-8}{x+8}=frac{(x-5)^2}{(x+5)^2}Rightarrow x=10$ , откуда катеты: $AC=2sqrt{10},; BC=6sqrt{10}$ .

$CH=sqrt{AHtimes HB}=sqrt{2times 18}=6$ ; По теореме Пифагора:

$CK=sqrt{6^2+3^2}=3sqrt{5}$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.