П'ятий і дев'ятий члени геометричної прогресії дорівнюють відповідно 165 і 5/3. Знайдіть члени послідовності, що містяться між даними числами.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Universalka

$b_{5}=165\\b_{9}=frac{5}{3}\\b_{6}=?,b_{7}=?,b_{8}=?\\left { {{b_{9}=frac{5}{3}} atop {b_{5}=165 }} right.\\:left { {{b_{1}*q^{8}=frac{5}{3}} atop {b_{1}*q^{4}=165}} right.\-------\q^{4}=frac{1}{99}\\q_{1}=sqrt[4]{frac{1}{99}}=frac{1}{sqrt[4]{99}}\\q_{2}=-sqrt[4]{frac{1}{99}}=-frac{1}{sqrt[4]{99} }$

$1)b_{6}'=b_{5}*q_{1}=165*frac{1}{sqrt[4]{99}}=frac{165}{sqrt[4]{99}}\\b_{7}'=b_{6}'*q_{1} =frac{165}{sqrt[4]{99}}*frac{1}{sqrt[4]{99}}=frac{165}{sqrt[4]{(99)^{2}}}=frac{165}{sqrt{99}}=frac{165}{3sqrt{11}}=frac{55}{sqrt{11}}=frac{55sqrt{11}}{11}=5sqrt{11}\\b_{8}'=b_{7}'*q_{1}=5sqrt{11}*frac{1}{sqrt[4]{99}}=5sqrt[4]{frac{121}{99}}=5sqrt[4]{frac{11}{9}}\\2)b_{6}''=b_{5}*q_{2}=165*(-frac{1}{sqrt[4]{99}})=-frac{165}{sqrt[4]{99}}$

$b_{7}''=b_{6}''*q_{2}=-frac{15}{sqrt[4]{99}}*(-frac{1}{sqrt[4]{99}})=5sqrt{11}\\b_{8}''=b_{7}''* q_{2}=5sqrt{11}*(-frac{1}{sqrt[4]{99}} )=- 5sqrt[4]{frac{11}{9}} \\Otvet:\\1)165;frac{165}{sqrt[4]{99}};5sqrt{11};5sqrt[4]{frac{11}{9}};frac{5}{3}\\2)165;-frac{165}{sqrt[4]{99}};5sqrt{11};-5sqrt[4]{frac{11}{9}};frac{5}{3}$