Пожалуйста, помогите решить задание 18 на фото?

Ответ

Автор - TatoBadzgaradze

Ответ: a=1/2

Подробное решение: в закрепе. Извините за аналитический подход, не смог обойтись без него.

Ответ

Автор - Guerrino

Введем систему координат x, y. Тогда $x^2+y^2=a$ - уравнение, задающее окружность, радиуса $sqrt{a},; ageq 0$ , с центром в начале координат.

Из второго уравнения следует $pi x+pi y=pi k,; kinmathbb{Z} Leftrightarrow y=k-x,; kinmathbb{Z}$ . То есть на графике это серия прямых. Одна из прямых проходит через начало координат. Это уже два решения (случай $a=0$ не имеет смысла рассматривать). Остальные прямые, пересекающие окружность, симметричны относительно первой прямой, а, значит, решений будет 6. Единственная возможность иметь ровно 4 решения - иметь две прямые, касающиеся окружности. Поскольку прямые имеют наклон 45 гр. к оси абсцисс, то очень просто найти координаты пересечения этих прямых с осью ОХ. Сделав это, получаем $k-sqrt{2a}=0 Leftrightarrow a=frac{k^2}{2}$ ; Значит искомое множество A можно задать так: $A{a|;a=2n^2,; ninmathbb{N}cup{0}}$