Дан тангенс альфа, он равен sqrt(15)/7, и дано, что альфа находится в 3 четверти. Надо найти косинус (альфа пополам)
Заранее спасибо

Ответ

Автор - alkorb

$1+tg^2alpha =frac{1}{cos^2alpha} \ \ cos^2alpha =frac{1}{1+tg^2alpha } =frac{1}{1+(frac{sqrt{15} }{7})^2 } =frac{1}{1+frac{15}{49} }=frac{1}{frac{64}{49} } =frac{49}{64} \ \ cosalpha =^+_-sqrt{frac{49}{64}} =^+_-frac{7}{8}$

Так как в 3-ей четверти косинус отрицательный, значит берем знак минус

$cosalpha =-frac{7}{8} \ \ cos^2(frac{alpha }{2} )=frac{1+cosalpha }{2}=frac{1-frac{7}{8} }{2} =frac{frac{1}{8} }{2} =frac{1}{16} \ \ cos(frac{alpha }{2} )=^+_-sqrt{frac{1}{16} } =^+_-frac{1}{4} =^+_-0.25$

Узнаем в какой четверти лежит угол α/2

$pi leq alpha leq frac{3 pi}{2} |:2 \ \ frac{pi }{2} leq frac{alpha }{2} leq frac{3pi }{4}$

Значит α/2 лежит во второй четверти, где косинус тоже отрицательный.

Таким образом cos(α/2)=-0.25

Ответ: -0,25

Дан тангенс альфа, он равен sqrt(15)/7, и дано, что альфа находится в 3 четверти. Надо найти косинус (альфа пополам) Заранее спасибо

Ответ

Дан тангенс альфа, он равен sqrt(15)/7, и дано, что альфа находится в 3 четверти. Надо найти косинус (альфа пополам)
Заранее спасибо