Решите совокупность неравенств ​

Ответ:  x ∈ (-∞; 0) ∪ (3; +∞) .  

Решение:    

Сначала решим первое неравенство (методом интервалов). В первой скобке получается нуль, если подставить 3. Во второй - если подставить -6. Отмечаем эти числа на числовой оси и ставим нужные знаки (рисунок 1, в приложении). Знак неравенства строгий, поэтому все точки выколотые.

Теперь решаем второе неравенство. Нуль в числителе получается, если подставить -6 (точка закрашенная, знак неравенства нестрогий). А в знаменателе - если подставить 0 (точка выколотая, по всем правилам арифметики на нуль делить нельзя). Теперь ставим нужные знаки (рисунок 2, в приложении).

Теперь объединяем все решения двух неравенств (рисунок три, приложение) и записываем окончательный ответ:

x ∈ (-∞; 0) ∪ (3; +∞) .