Воспользуйтесь методом замены переменных и решите систему уравнений $displaystyle left { {{(x+y)^{2}-6(x+y) +5=0} atop {x+xy+y=9}} right.$

Ответ

Автор - Olga8128

Ответ: x = 1, y = 4 и x = 4, y = 1.

Решение:

Вначале заменим скобку (x + y) на букву t и подставим ее в первое уравнение (t₁ и t₂ нашли по теореме Виета):

$displaystyle (x+y)^2-6(x+y)+5=0;;;;; x+y=t;\t^2-6t+5=0\t_1=5\t_2=1$

Теперь есть два случая. Разберем каждый из них по отдельности.

1. x + y = 5.

$displaystyle left { {{x+y=5} atop {x+xy+y=9}} right. \\left { {{x+y=5} atop {9-(x+y)=xy}} right.\\left { {{x+y=5} atop {9-5=xy}} right. \\left { {{x+y=5} atop {xy=4}} right.$

Делаем подстановку:

$x(5-x)=4\-x^2+5x-4=0\x^2-5x+4=0\x_1=1;;;;y_1=4\x_2=4;;;;y_2=1$

Уже имеем две пары решений: (1;4) и (4;1).

2. x + y = 1.

$displaystyle left { {{x+y=1} atop {x+xy+y=9}} right. \\left { {{x+y=1} atop {9-(x+y)=xy}} right.\\left { {{x+y=1} atop {9-1=xy}} right. \\left { {{x+y=1} atop {xy=8}} right.$

Опять решаем методом подстановки:

$x(1-x)=8\-x^2+x-8=0\x^2-x+8=0\D=(-1)^2-4*1*8=1-32=-31<0.$

В данном случае, корней нет.

Ответ

Автор - Пеппер

Ответ:

(1; 4) и (4; 1)

Объяснение: